दोन दुनिया – १

भौतिकशास्त्र (फिजिक्स) आणि तंत्रज्ञान (टेक्नॉलजी) या दोन्ही क्षेत्रात नियमबद्धता महत्वाची ठरते. एखादी यंत्रणा किंवा व्यवस्था कोणत्या नियमांनुसार चालते याचा अभ्यास केला जातो. हा अभ्यास करण्यासाठी महत्वाचे अवजार असते ते म्हणजे गणित. ही व्यवस्था यांत्रिकी (मेकॅनिकल) असेल  तर तिचा अभ्यास करताना वस्तुमान, लांबी, काल, बल, वेग अशा परिमाणांचा विचार करावा लागतो. जर ही  विद्युत व्यवस्था असेल तर विद्युत-दाब (व्होल्टेज), विद्युत प्रवाह, विद्युत भार, आणि प्रवाहाला होणारा विरोध या परिमाणांचा विचार होतो.

या लेखात विविध परिमाणांत कालानुसार होणारे बदल आपण विचारात घेणार आहोत. पुढील लेखात वारंवारतेचा (फ्रीक्वेन्सीचा) विचार होईल.

कालानुक्रमे होणारे बदल (टाइम डोमेन)

परिमाणांचे मूल्य कालानुसार बदलते राहते. उदा. ए.सी. विद्युत असेल तर ० व्होल्ट पासून ३३० व्होल्ट्स पर्यंत केवळ १० मिलीसेकंदात (एका सेकंदाचा हजारावा भाग म्हणजे १ मिलिसेकंद) सलगपणे बदल होतो. फिरत्या चाकाच्या परीघावरचा बिंदू तर सातत्याने स्वतःचा वेग बदलत राहतो. कालानुसार होणारा बदल पहाणे व अभ्यासणे तुलनेने सोपे असते कारण हे बदल विविध अवजारांचा वापर करून सुलभतेने मोजता येतात. कालानुक्रमे होणाऱ्या बदलांचा अभ्यास ही एक स्वतंत्र दुनिया मानली जाते. इंग्रजीत हिला टाइम डोमेन असे म्हणतात. काळानुसार यंत्रणेचे जे बदलणारे वर्तन असते त्याला यंत्रणेने काळाला दिलेला प्रतिसाद (टाइम रिस्पॉन्स) असे म्हणतात.

रेषीय बदल (लीनियर चेंज)

सरळ रस्त्यावर एखादे एकसमान वेगाने जाणारे वाहन ५ सेकंदात जर २० मीटर जात असेल तर २० सेकंदात ८० मीटर जाईल. हा बदल रेषीय आहे. याचे त्रैराशिक मांडता येते. कालानुक्रमे होणाऱ्या बदलापैकी हा एक सर्वात साधा व सहज समजू शकेल असा बदल आहे. या ठिकाणी वाहनाने कापलेले अंतर हा काळाला दिलेला प्रतिसाद (टाइम रिस्पॉन्स) आहे.

रेषीय बदल

अरेषीय बदल (नॉन लीनियर चेंज)

अरेषीय बदल

मागच्या लेखात टाकीतील पाण्याची पातळी कालानुक्रमे कशी बदलते, याचा अभ्यास केला आहे. त्यावरून असे दिसते, की हा बदल रेषीय (लीनियर) नाही.  त्याच्या गणितीय प्रतिमाना (मॅथेमॅटिकल मॉडेल) वरून असे लक्षात येते (वरील आलेख पहा.) की पहिल्या १००० सेकंदात पाण्याची पातळी ६० से.मी. ने उतरली अाहे मात्र पुढील १००० सेकंदात ती केवळ ४० से.मी. ने उतरली आहे. याचा अर्थ  हे त्रैराशिक नाही. म्हणून हा प्रश्न सोडवण्यासाठी डिफरन्शिअल समीकरणाचा आधार घ्यावा लागला. पण बदल रेषीय असो वा अरेषीय, परिमाणामधे होणारा बदल काळानुसार कसा व किती होतो हे सांगणे फार अवघड नसते. या ठिकाणी टाकीतील पाण्याची पातळी बदलून काळाला टाकीच्या व्यवस्थेने प्रतिसाद दिला (टाइम रिस्पॉन्स) आहे.

काळानुसार होणारा बदल निरखून, नोंदवून त्यापासून त्या व्यवस्थेचा गणिती नियम समजून घेतला, की त्या व्यवस्थेवर नियंत्रण ठेवणे शक्य होते. वाहनाचा वेग नेमका मोजता आला की किती काळात किती अंतर आपण कापणार आहोत हे गणिताने ठरवता येते. पाण्याच्या टाकीतील पाणी नेमक्या किती वेळात संपणार आहे हे गणिती नियम समजला की सांगता येते. मग पाणी पुरवून वापरायचे असेल तर त्या दृष्टीने निर्णय घेणे शक्य होते. अनेकदा यंत्रणा अथवा व्यवस्थेला कोणती परिस्थिती मारक ठरेल हे देखील गणिती नियम माहिती झाल्यावर ठरवता येते आणि अशी परिस्थिती उद्भवू नये म्हणून काळजी घेता येते. विद्युत मंडलात काय घडल्यावर प्रचंड विद्युत प्रवाह वाहील हे नियमानुसार ठरवता येते आणि ही परिस्थिती टाळण्यासाठी संरक्षक मंडले (प्रोटेक्शन सर्किट्स) तयार ठेवता येतात.

कालानुक्रमे होणाऱ्या बदलांचे निरीक्षण करून रेषीय अथवा अरेषीय नियमांचा शोध घेतला जातो. व त्यानुसार यंत्रणा कशी काम करील याचे भवितव्य निश्चित करता येते.  कालानुक्रमे बदलणाऱ्या दुनियेत (टाइम डोमेन मधे), किचकटपणा तुलनेने कमी असतो असे लक्षात आले आहे.

पुढील लेखांकात वारंवारतेच्या किचकट जगाची (फ्रीक्वेन्सी डोमेनची) आपण ओळख करून घेणार आहोत.