ऑक्टेव्हची ओळख

गणितात करावी लागणारी आकडेमोड अनेकांना त्रस्त करते. गणित न आवडण्याचे हे एक कारण आहे. खरे तर गणित म्हणजे तर्कावर आधारित संकल्पना. या संकल्पना व्यवहारात वापरण्यासाठीचे अवजार म्हणजे संख्या. संख्यांचा थेट वापर नसलेले विषय गणितात अनेक आहेत. तरीही गणित आणि संख्या यांचे नाते निश्चितच जवळचे आहे.

ज्यांना गणिती संकल्पना समजतात, त्यांना आकडेमोडीचा कंटाळा असल्यास आश्चर्य नाही. पूर्वीच्या काळी अबॅकस, लॉग टेबल, स्लाइडरूल अशी साधी अवजारे वापरून आकडेमोडीचा वेळ कमी करता येत होता. त्यानंतर आले कॅलक्युलेटर्स. त्यामुळे तर अऩेक गोष्टी सोप्या झाल्या. तरीही गणितातल्या इतर अनेक गोष्टी खूपच किचकट असतात. त्या केवळ आकडेमोडीच्याच असतात असे नाही.

संगणक आणि गणित

आजच्या काळातला संगणक खूप काही करू शकतो. पण त्या सगळ्याच्या पार्श्वभूमीवर प्रचंड प्रमाणात आणि प्रचंड वेगाने आकडेमोड चालू असते. मानवी आयुष्यात गणित सर्वत्र भरलेले आपल्याला आढळते. या साऱ्या घडामोडी क्लिष्ट असतात. त्यामागे असणारे नियम गणिताने अजमावता येतात.

टाकीत भरलेले पाणी किती वेळात किती पातळीपर्यंत येईल, केव्हा संपेल ;  घराचे वासे, खांब किती मापाचे असावेत म्हणजे घराच्या आयुष्यात तुटणार नाहीत अशा गोष्टींपासून ते अणूच्या रचनेचे गूढ उकलण्यापर्यंत गणिताचा वापर करता येतो, केला जातो. त्यासाठी गणितातल्या अधिकच किचकट संकल्पना वापराव्या लागतात. डेरिव्हेटिव, इंटिग्रेशन, व्हेक्टर्स , कर्ल, त्रिमित आलेख अशा अनेक गोष्टी हाताने किंवा कॅलक्युलेटर वापरून केल्या तर कित्येक तास लागतील. मग संगणक मदतीला येतो. अक्षरशः डोळ्याचे पाते लवते न लवते तोच अशा तासन् तास खाणाऱ्या गोष्टी संगणक करून देतो. त्यासाठी विशिष्ट प्रणाली वापरल्या जातात. त्यापैकी एक महत्वाची (मुक्त प्रणाली) आहे जी.एन्.यू. ऑक्टेव्ह.

जी.एन्.यू. ऑक्टेव्ह

ऑक्टेव्हचे आज्ञापटल

जी.ए्न्.यू. ऑक्टेव्ह ही संगणकीय भाषा मुख्यतः संख्यांशी संबंधित गणिती प्रश्न सोडवण्यासाठी वापरली जाते. गणिती आज्ञा देण्यास सुलभ असे आज्ञापटल, रेषीय आणि अरेषीय गणिती प्रश्न सोडवायला उपयुक्त आहे. गणिती प्रयोग करण्यासाठी या प्रणालीची भाषा वापरायला सोपी आहे. ही भाषा प्रसिद्ध अशा मॅटलॅब या व्यापारी प्रणाली सारखीच आहे. वर ऑक्टेव्हचे आज्ञापटल दाखवले आहे. त्यात सुरुवातीला (octave:9>>) कोणत्याही (random)  ५ संख्या निवडण्यास संगणकास सांगितले. नंतर (octave:10>>) त्या संख्यांपैकी सर्वात मोठी संख्या निवडायला सांगितले.

गणिताच्या विद्यार्थ्यांना माहिती असलेले मॅट्रिक्सचे-बीजगणित ऑक्टेव्ह वापरल्याने सुलभ बनते. अरेषीय समीकरणे सोडवणे, साध्या पदावलींचे इंटिग्रेशन करणे, किचकट पदावली सोप्या रूपात आणणे, डिफरन्शिअल समीकरणे सोडवणे अशा अनेक महत्वाच्या गोष्टी ऑक्टेव्ह वापरून करता येतात.

गणिती प्रतिमाने

कोणतीही व्यवस्था काही नियमांनुसार वागते. हे नियम गणिताच्या भाषेत सांगता येतात. अशी एखादी व्यवस्था विचारात घेऊन तिचे गणिती नियम शोधणे याला त्या व्यवस्थेचे गणितीय प्रतिमान तयार करणे असे म्हणतात.

उदा. झोपाळ्याने एक झोका पूर्ण करण्यासाठी लागणारा वेळ हा त्या झोपाळ्याच्या दोरीच्या लांबीवर अवलंबून असतो. अधिक तपशीलात जायचे असल्यास असेही सिद्ध करता येते की हा वेळ दोरीच्या लांबीच्या वर्गमूळाच्या समप्रमाणात बदलतो. हाच झोपाळा पृथ्वी ऐवजी चंद्रावर बांधला तर तो इथल्यापेक्षा अधिक वेळ (सुमारे २.४४ पट) घेईल. कारण झोक्याचा वेळ हा गुरुत्वीय त्वरणाच्या वर्गमूळाशी व्यस्त प्रमाणात बदलतो. हे गणित (सिद्ध करून) सांगणे म्हणजे गणिती प्रतिमान तयार करणे. असे त्या व्यवस्थेचे सारे नियम आपल्याला समजले की ती व्यवस्था पुढे कशी वागेल हे अाधीच निश्चित करता येते.

एकदा का असे गणिती नियम समजले की ते ऑक्टेव्ह वापरून तपासता येतात. वरील उदाहरणात दोरीची लांबी बदलली तर काय होईल यांचे बिनचूक भाकीत ऑक्टेव्ह प्रणाली आपल्याला सांगते.

आलेख

अरेषीय बदल

व्यवस्थेचे वर्तन गणिती नियमांमधे बांधले गेले की मग ऑक्टेव्ह विविध आलेखांद्वारे त्या व्यवस्थेचे वर्तन चित्ररूपाने दाखवू शकते. उदा. शेजारील आलेखात एका दंडगोलाकार टाकीतील (उभ्या अक्षावर) पाण्याची पातळी आणि (आडव्या अक्षावर) वेळ यांचा संबंध दाखवला आहे. हा आलेख ऑक्टेव्हच्या आज्ञा वापरून तयार केला आहे.

 

 

मुक्त प्रणाली

जी.एन्.यू. ऑक्टेव्ह ही मुक्त प्रणाली आहे. त्याचे पुढील फायदे आपल्याला मिळतात.

  • ती आपल्याला मोफत डाउनलोड करून मिळते. तसेच काम करणारी मॅटलॅब ही व्यापारी प्रणाली एका संगणकावर वापरायची असेल तर लाखो रुपये खर्च करावे लागतात.
  • ऑक्टेव्ह ही मुक्त प्रणाली असल्यामुळे तिचे सारे अंतर्गत उगम कार्यक्रम (source code) आपल्याला अभ्यासता येतात.
  • ऑक्टेव्ह वापरताना काही अडचणी आल्या तर आपल्याला ही प्रणाली निर्माण करणारे विकसक व वापरकर्ते यांच्याकडून चर्चास्थळावर मदत मिळते.

याच संकेतस्थळावर जी.एन्.यू. ऑक्टेव्ह वापरून अनेक गणिती प्रश्न सोडवून दाखवले आहेत. हे बरेचसे लेख इंग्रजीत आहेत. ते वाचून ऑक्टेव्हची कार्यपद्धती समजावून घेता येईल. तुम्हाला स्वतःच्या संगणकावर ऑक्टेव्ह बसवायचे असल्यास विज्ञान केंद्र त्यासाठी तुम्हाला मदत करेल.