विज्ञान केंद्र


मुख्यपान     मुक्त प्रकल्प     लेखमाला     उपक्रम     संपर्क    


कोनाचे माप

आपण चौथी पाचवीतच कोन ही भूमितीतली कल्पना शिकतो. त्यावेळी काटकोन ९० अंशांचा आणि पूर्ण वर्तुळ हे ३६० अंशांचे ही गोष्ट आपल्याला सांगितली जाते.

काटकोन ९० अंशाचाच का असतो, १०० अंशांचा का नाही ? हा प्रश्न अनेकांना चमत्कारिक वाटेल. दशमान पद्धत अवलंबल्यामुळे आपण खरं तर काटकोन १०० अंशांचा असं मानलं तर काही गोष्टी अधिक सुलभ होतील. काटकोन ९० अंशांचाच का असतो याला कोणतंही तर्कशुद्ध-गणिती उत्तर नाही.

पूर्वी वर्तुळाचे अनेक समान भाग करणं हाच कोनमापनाचा महत्वाचा उपयोग असेल तेव्हा वर्तुळ ३६० अंशांचं झालं असावं असा अंदाज करता येईल. एखाद्या वर्तुळाचे २,३,४,५,६,८,१०,१२ असे समान भाग करायचे असतील तर वर्तुळकेंद्राशी केलेल्या कोनाचं माप पूर्णांकात येतं. कारण ३६० अंशांना वरील सर्व संख्यांनी पूर्ण भाग जातो. हे त्यातल्या त्यात तर्काला धरून असलेलं कारण ठरेल.

पण काटकोन १०० अंशांचा मानला तर पूर्ण वर्तुळ ४०० अंशांचं होतं. त्याचे वरील पैकी ३,६,१२ असे (पूर्णांक कोनमापन असणारे) समान भाग करणं शक्य नाही. कारण ४०० ला ३,६,१२ या संख्यांनी पूर्ण भाग जात नाही.

कोनाचे मापन करणारी अधिक तर्कशुद्ध गणिती पद्धत अस्तित्वात आहे. ती पुढे दिली आहे.

तर्कशुद्ध कोनमापन आणि रेडियन एकक

angle_measure
Figure 1: नैसर्गिक कोन-मापन
  • वरील आकृतीत c हे वर्तुळाचे केंद्र आहे.
  • CAD आणि CBE या दोन रेषांनी वर्तुळकेंद्र c पाशी कोन तयार केला आहे.
  • या कोनाला नाव द्यायचे झाले तर ते ACB किंवा DCE या पैकी कोणतेही देता येईल.
  • लहान लाल वर्तुळ आणि मोठे निळे वर्तुळ दोन्हीही या एकाच कोनाशी संबंधित आहेत.
  • कोनाच्या रेषा वाढल्या की संबंधित वर्तुळ मोठे होते पण कोनाचे माप तेच रहाते. या गुणधर्माचा वापर करून अगदी तर्कशुद्ध पद्धतीने कोन मापन करता येते.

केंद्रापाशी असणाऱ्या कोनामुळे वर्तुळावर तयार झालेल्या कंसाची लांबी आणि त्या वर्तुळाची त्रिज्या यांचे गुणोत्तर म्हणजे कोनाचे मापन, असे म्हटले जाते.

angle_6c07a816f7f9751fd631926fc3804da17bc3b543.png

वरील दोन्ही समीकरणांत, गुणोत्तर तेच रहाते कारण एकाच कोनाने दोन कंस समकेंद्री वर्तुळांवर तयार केले आहेत. म्हणून angle_18bd4b32cef19ec9b9f7fe2587738be0a1376a3a.png

तर्कशुद्ध कोन मापनाची वैशिष्ट्ये

  • कोनाचे माप म्हणजे दोन लांबींचा भागाकार असल्यामुळे त्याला मिती (dimensions) नाहीत.
  • अर्धवर्तुळाशी निगडित कोनाचे असे माप म्हणजे अर्धपरीघ आणि त्रिज्या यांचे गुणोत्तर. हे गुणोत्तर angle_3a63c89be79dcc184e5bc475de58f9d32fb52f31.png येते हे प्रसिद्धच आहे.
  • कलनशास्त्रात (calculus) याच तऱ्हेचे कोनमापन वापरले जाते.
  • अशा तऱ्हेने मोजलेल्या कोनाचे रेडियन हे एकक आहे. एका पूर्ण वर्तुळाशी निगडित असणाऱ्या कोनाचे माप angle_eed1bcc5190645b6c7493503ffd6872800a8bc91.png radian असते.

तुमच्या निवडक प्रतिक्रिया या लेखाच्या खाली प्रसिद्ध केल्या जातील. तुमची प्रतिक्रिया तुम्ही इमेल ने पुढील पत्त्यावर पाठवू शकता. vidnyanmail.png


Author: विज्ञानदूत

Created: 2021-09-25 Sat 16:46